Glosarios en espiral

Blog de Federico Arregui, para Matemáticas de 2º ESO. Colegio Vedruna, Pamplona.

Descomposición factorial de polinomios


1.- Qué es descomponer factorialmente un polinomio?

Es expresarlo mediante un producto de factores de resultado o desarrollo sea equivalente al mismo.

Por ejemplo, x2+5x se puede expresar también como x(x+5). Puedes comprobar que es cierto, efectuando el producto mediante la distributiva. La forma primera, x2+5x, es una suma de dos términos, pero la segunda, es un producto, x(x+5). Por eso decimos que lo hemos factorizado o descompuesto en factores, que son formas de decir que hemos pasado a forma de producto (aunque no con todos los polinomios se puede lograr)

2.- ¿Se pueden descomponer factorialmente todos los polinomios? ¿Se puede factorizar cualquier polinomio?

No. No todos los polinomios son susceptibles de descomponerse en factores. Precisamente el Teorema Fundamental del Algebra dice: ” Un polinomio tiene como máximo tantas raíces como indica su grado“.

No quiere decirse que tenga tantas raíces como indica su grado sino que si tiene raícescomo máximo puede alcanzar a tener tantas como indique su grado.

Por ejemplo, un polinomio de quinto grado cualquiera, x5+3x4-2x2-x+5 , puede tener hasta un máximo de 5 raíces o soluciones. (Es decir, valores que lo hagan cero). Pero, puede tener cualquier número entre cero y cinco raíces.

3.- ¿Cómo se factoriza un polinomio?

Hay varios métodos diferentes que conviene conocer. Según cada caso, es útil uno u otro.

Por ejemplo, un polinomio de quinto grado cualquiera, x5+3x4-2x2-x+5 , puede tener hasta un máximo de 5 raíces o soluciones. (Es decir, valores que lo hagan cero). Pero, puede tener cualquier número entre cero y cinco raíces.


CÁLCULOS

  • ‣  Descomposición de un polinomio en factores, mediante extracción de factor común.
  • ‣  Descomposición de un polinomio en factores, mediante igualdades notables.
  • ‣  Desarrollo de las igualdades notables estudiadas. (Demostrar por qué (x+y)2=x2+2xy+y2, etc.)
  • ‣  Cálculo de las raíces de un polinomio mediante la regla de Ruffini.
  • ‣  Cálculo de las raíces de un polinomio mediante la fórmula de segundo grado.
  • ‣  Expresión de un polinomio como producto de factores mediante la expresión a(x-x1)(x-x2) … (x-x3).

MATERIALES DIDÁCTICOS

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